На тригонометрию. 10 - 11 класс. 1) в треугольнике abc угол c прямой. известно, что bc = 8√3 и ac = 8. найдите cos а. 2) в прямоугольном треугольнике abc с прямым углом с, вс = 3√17 и tg a = 4. найдите ав. 3) в треугольнике abc угол c равен 90, sin b = √91/10. найдите косинус внешнего угла при вершине b.

1) Катеты BC = 8√3; AC = 8.
Тангенс А = отношению противолежащего угла к прилежащему
tg A = 8√3/8 = √3.
В данном случае все просто - значение тангенса табличное.
A = 60; cos A = 1/2.
В более общем случае есть формула: 1 + tg^2 A = 1/cos^2 A
1 + 3 = 4 = 1/cos^2 A
cos^2 A = 1/4
cos A = 1/2
При этом cos A не может быть равен -1/2, потому что A < 90.