Ваквариуме лежат одинаковые стеклянные шарики.если вынуть половину всех шариков то уровень воды в аквариуме понизится на одну треть.на какую часть ( от нового уровня ) понизится уровень воды, если вынуть половину оставшихся шариков?

На одну четвертую часть.

Правильно: на одну четверть. 

Пусть вода занимает объём х, а шарики - y. Примем объём, занимаемый водой и шариками изначально, за 1. Тогда: 
x+y=1. 
После того, как вынули половину шариков, объём шариков с водой стал равен: 
x+1/2y=2/3. 
Вычитая из первого уравнения второе, получаем: 
1/2y=1/3, откуда y=2/3. 
Во второй раз мы вынимаем половину от оставшихся шариков, т. е. 1/4 от всех шариков. Их объём равен y/4=1/6. 
Теперь надо узнать, какую часть занимает объём 1/6 от объёма, который соответствует новому уровню, т. е. от 2/3: 
1/6:2/3 = 1/4.