Перестановка называется четной, если число инверсий в ней четно, и нечетной - в противном случае.
Количество инверсий (беспорядка) в перестановке – это количество пар элементов (не обязательно соседних), в которых следующий элемент имеет меньший номер, чем предыдущий.
Пример 1.6. Найти количество инверсий в перестановке
(2, 3, 1, 6, 4, 5, 7).
Решение.
Первый . Перечислим все пары: (2, 3), (2, 1) , (2, 6), (2, 4), (2, 5),
(2, 7), (3, 1) , (3, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 7), (1, 6), (1, 4), (1, 5), (1, 7), (6, 4) ,
(6, 5) , (6, 7), (4, 5), (4, 7) и (5, 7). Инверсии подчёркнуты – всего их 4.
Второй представляет собой алгоритм нахождения числа инверсий.
Считаем количество элементов левее 1: их 2. Удаляем единицу: (2, 3, 6, 4, 5, 7). Считаем количество элементов левее 2: их нет (0). Далее удаляем двойку: (3, 6, 4, 5, 7). Считаем количество элементов левее 3: их тоже нет. Продолжаем. После удаления тройки: (6, 4, 5, 7) находим, что левее 4 есть 1 элемент, после удаления 4: (6, 5, 7) левее 5 – 1 элемент; и в (6, 7) левее 6 нет элементов. Суммируем найденные числа – это и есть количество инверсий: 2 + 0 + 0 + 1 + 1 + 0 = 4.
Задача №1
Чтобы найти собственную скорость катера нужно отнять от скорости по течению реки скорость течения реки:
30,2 км/ч - 2,2 км/ч = 28 км/ч
Чтобы найти скорость катера против течения реки, нужно отнять от собственной скорости катера скорость течения реки:
28 км/ч - 2,2 км/ч = 25,8 км/ч
Задача №2
Чтобы найти скорость течения реки нужно от скорости лодки по течению реки отнять собственную скорость моторной лодки:
20,2 км/ч - 18,8 км/ч = 1,4 км/ч
Чтобы найти скорость лодки по течению реки нужно прибавить к собственной скорости лодки скорость течения:
20,2 км/ч + 1,4 км/ч = 21,6 км/ч
Задача №3
Сколько туристы за второй день?
6,3 км + 2,84 км = 9,14 км
Длина маршрута:
6,3 км + 9,14 км + 14,35 км = 29,79 км
Задача №4
1) 2,46 + а + 81,139 + 14,8 = 98,399 + а
2) т + 0,47 + 5,062 +т +43,295 = 48,827 + 2т
3) х + 0,3 + 0,9007 + 4,58 +3х = 5,787 + 4х
Задача №5
1) 2,34 дм - 18 см = 2,34 дм - 1,8 дм = 0,54 дм
2) 9,6 дм + 4 см = 9,6 дм + 0,4 дм = 10 дм
3) 49 дм - 324 см = 49 дм - 32,4 дм = 16,6 дм
Задача №6
Сколько тонн сырья привезли во вторую неделю?
24,6 т - 3,5 т = 21,1 т
Сколько тонн сырья привезли в третью неделю?
24,6 т + 21,1 т - 15,9 т = 45,7 т - 15,9 т = 29,8 т
Сколько тонн сырья привезли на завод за три недели?
24,6 т + 21,1 т + 29,8 т = 75,5 т
