Натуральные числа от 1 до 2013 написаны подряд в строчку, образуя новое натуральное число n=. является ли n квадратом какого-либо натурального числа?

Все точные квадраты натуральных чисел заканчиваются на одну из цифр: либо 0, либо 1, либо 5, либо 6, либо 9

Поэтому нет, не является!