Решить систему неравенств с двумя переменными

ответ

НОД(55, 2) = 1

НОК(55, 2) = 110

НОД(66, 7) = 1

НОК(66, 7) = 462

Пошаговое объяснение:

Т.е. мы получили, что:

55 = 5•11

2 - простое число.

Находим общие множители (общих множителей нет, т.е. числа 55 и 2 взаимно-простые).

НОД(55, 2) = 1

Чтобы найти НОК объединяем множители и перемножаем их:

НОК(55, 2) = 2•5•11 = 110

Или можно воспользоваться формулой:

НОК(a, b) = (a•b)/НОД(a, b)

НОК(55, 2) = (55•2)/НОД(55, 2) = 110

Т.е. мы получили, что:

66 = 2•3•11

7 - простое число.

Находим общие множители (общих множителей нет, т.е. числа 66 и 7 взаимно-простые).

НОД(66, 7) = 1

Чтобы найти НОК объединяем множители и перемножаем их:

НОК(66, 7) = 2•3•7•11 = 462

Или можно воспользоваться формулой:

НОК(a, b) = (a•b)/НОД(a, b)

НОК(66, 7) = (66•7)/НОД(66, 7) = 462

Уравнение y=|x-2|+5 представляет собой ломаную линию с перегибом в точке (2; 5), расходящуюся влево и вправо под углом 45 градусов к оси х.
Парабола х² - 4х + 3 имеет вершину в точке хо = -в / 2а = 4/1*2 = 2.
Поэтому она симметрична относительно линии х = 2, проходящую через точку перегиба ломаной. 
Правая часть её имеет уравнение у = х - 2 + 5 = х + 3, а левая
у = 2 - х + 5 = 7 - х.

Поэтому можно высчитать площадь одной половины фигуры (примем правую) и умножить на 2.

Находим точки пересечения: х + 3 = х² - 4х + 3
х² - 5х  = 0.
х(х-5) = 0,
х₁ = 0,
х₂ = 5.

Так как принята левая граница х = 2, то имеем предел 2 ≤ х ≤ 5.

S = ∫₂⁵(х + 3 - (х² - 4х + 3) = ∫₂⁵(-х² + 5х )dx = -x³/3 + 5x²/2|₂⁵ =
= -125/3 + 125/2 - (-8/3 + 10) = 81/6 = 27/2.

ответ: заданная площадь равна (27/2)*2 = 27.