Доказать, что если два числа при делении на третье число одинаковые остатки, то их разность делится на это третье число.

Если число а делится на число к с остатком с, то имеет место равенство а=m*к+с
соответственно если число в делится на то же число к с тем же остатком с, то имеет место равенство в=d*k+c, где m и d - частные от деления чисел а и в на к соответственно. найдем разницу а-в:
а-в=(m*к+с)-(d*k+c)=m*к+с-d*k-с=к*(m-d), т.е. разница чисел а и в делится на число к без остатка