Решение: Решаем линейное однородное:
y sin x + y` cos x=0
y=0 – решение (*)
Пусть y не равно 0.
d y\y=-tg x d x
ln |y|=ln|c*cos x| с не равно 0, (**)
Обьединяя решения (*) и (**),
получим: y=c*cos x, с – любое действительное
Решение даного линейного неоднородного ищем в виде:
y=c(x)*cos x
y’=c’*cos x-c*sin x
(c*cos x)*sin x+(c’cos x-c*sin x)*cos x=1
C’(x)=1\cos^2 x
C(x)=tg x+g
Y(x)=(tg x+g)*cos x,g – любое действительное
ответ: Y(x)=(tg x+с)*cos x,с – любое действительное
