Пять участников олимпиады набрали 23, 24, 25 , а вместе они набрали 118 . все остальные набрали меньше 20 . поэтому упомянутым пяти участникам присудили соответственно 3-ю, 2-ю и 1-ю премии. сколько участников получили третью премию, если одинаковые премии могут иметь только те участники, у которых одинаковое количество ?

Третью премию получили те и только те участники, которые набрали Так как все три премии были присуждены, хотя бы один участник набрал 23, хотя бы один 24 и хотя бы один Эти три участника вместе набрали Значит, оставшиеся два набрали в сумме 118-72= а так как 46=23*2, каждый из оставшихся двух набрал и получил третью премию. Значит, всего её получили 3 участника. 

X 4-й участник 
y 5-й участник
x?y=23 24 25
23+24+25+x+y=118
x+y=46 
x=y=23 других вариантов нет
три участника набрали 3 премию