Знайти квадрат довжини медіани аа1 трикутника - вопрос №23255411321 от 11Doctor 23.02.2022 11:57

Question

Математика: Знайти квадрат довжини медіани аа1 трикутника авс , якщо а (3; -2; 1 ) , в (3; 5; 1) і с (4; 0; 3).

11Doctor · Answer

Медіана ділить протилежну сторону навпіл, отже потрібно знайти координати А1;
координати А1 середнє арифметичне точок и В і С;
а далі просто по теоремі Піфагора просумувавши квадрати відповідних різниці координат отримаємо квадрат медіани
$A_{1}= \frac{B+C}{2}= \frac{(3;5;1)+(4;0;3)}{2}= \frac{(3+4;5+0;1+3)}{2}= \frac{7;5;4}{2}=(3,5;2,5;2);\\
(AA_{1})^2=(3-3,5)^2+(-2-2,5)^2+(1-2)^2=(0,5)^2+(4,5)^2+1^2=\\
=0,25+20,25+1=21,5$