Втреугольник со стороной а и высотой h, проведенной к этой стороне, вписан прямоугольник таким образом что одна из его сторон содержится стороной а треугольника. найдите максимальную площадь прямоугольника. это надо сделать с функций и производных!

=
пусть х = длина прямоугольника, лежащая на стороне треугольника
         у = высота прямоугольника
Прямоугольник разбивает треугольник на 3 треугольника и прямоугольник. Поэтому можно площадь собрать из площадей этих фигур.
= xy + =
если приравнять обе площади, то получим равнство
ah = xh + ay  ⇒ 
Тогда площадь прямоугольника S = xy
S =
S ' =
S ' = 0    ⇒ y = h/2  точка максимума
S(h/2) =
Это и есть наибольшее значение площади