Ваша задача равносильна неравенству: (x^2-3*x+2)/(x3-5*x^2+4*x) < 0,
Разложим на множители:
((х-1)*(х-2))/(x*(x-1)*(x-4)) < 0.
Определяем ОДЗ: х ≠ 0 U x ≠ 1 U x ≠ 4. (При решении методом интервалов, эти точки будут "выколотыми", т. к в этих точках функция имеет разрыв.
Ни один сомножитель в знаменателе не равен нулю. Поэтому неравенство не изменится, если мы умножим его на x^2*(x-1)^2*(x-4)^2, тогда получается:
х*(х-1)^2*(х-2)*(х-4) < 0.
Отмечаем на числовой оси точки х=0, х=1, х=2, х=4, не забываем, что точки х=0, х=1 и х=4 - выколоты. Рисуем "змейку". При х > 4, значение функции положительно, в интервале (2; 4) = отрицательно, в интервале (1; 2) - положительно. Точка х=1 входит дважды, поэтому знак "змейки" не меняем, т. е в интервале (0; 1) значение функции остается положительным, левее точки х=0 - значение функции отрицательно.
Решение: (-∞; 0) U (2; 4).
Пошаговое объяснение:
Пусть х - масса первого сплава, 0,6 х - масса меди в первом сплаве
Пусть У - масса второго сплава, 0,8 у - масса меди во втором сплаве
х+у=4 масса нового сплава, которая равна 4 кг (по условию)
4*0,75=3 кг - масса меди в новом сплаве
0,6 х+0,8 у=3 - масса меди в новом сплаве
Составим систему уравнений:
{х+у=4, 0,6 х+0,8 у=3
Из первого уравнения выразим х:
х=4-у
Подставим во второе уравнение:
0,6 (4-у) + 0,8 у=3
2,4-0,6 у+0,8 у=3
0,2 у=0,6
у=3 кг - масса второго сплава
х=4-3=1 кг - масса первого сплава
