Найдите все натуральные числа n , при каждом из которых - вопрос №2206965 от hollyananas 21.10.2022 23:04

Question

Математика: Найдите все натуральные числа n , при каждом из которых число делится нацело на 1001 . в ответе укажите наибольшее такое число, не превосходящее 1000

hollyananas · Answer

Воспользуемся методом сравнений остатков , я буду обозначать как mod(a)

то есть очевидно что 1000^n

в любой степени сравнима с $1000^n=-1 \ mod(1001)$
тогда как $1002^n=1 \ mod(1001)$
то есть теперь уже рассмотрим степени эти чисел . Допустим n=2k

тогда
$(-1)^{2k}+1^{2k}=2$ на не интересует
тогда как при нечетных очевидно что 1-1=0

, то есть при каждом нечетной степени будет делится , а наибольшее будет равна n=999