Три положительных числа первое из которых равно 4 составляют прогрессию если второе число увеличить на 8 то прогрессия станет арифметической .найдите знаменатель этой прогрессии.

По условию у нас есть: а1=4; а2=4q; а3=4q² 
тогда после увеличения второго числа получаем арифметическую прогрессию: 
а1=4; а2=4q+8; а3=4q²,   по свойству среднего члена : 
а2=(а1+а3)/2 
4q+8=(4+4q²)/2 
2q²-4q-6=0 
q²-2q-3=0 
q1=-1, 
q2=3 

или немножко по другому:    а1 -  4   ,а2 -  4х,     а3 - 4х²
а2+ 8, стало 4х+8 
в арифметич.прогрессии разница между а1 и а2= а2 и а3: 
(4х+8)-4 = 4х² - (4х+8)  найдем√   х = -1; 3.