Найдите наименьшее значение функции y=4^(x^2-2x+5) Решение Показательная функция вида у= a^x с основанием а = 4 > 1(возрастающая функция) принимает наименьшее значение при минимальном значении аргумента. Поэтому необходимо найти минимальное значение квадратного трехчлена x^2-2x+5. На графике y = x^2-2x+5 - это парабола с ветвями вверх( так как коэффициент при х^2 больше нуля 1>0) и минимумом (вершиной) параболы находящейся в точке x = -(-2)/(2*1) =1 ( вершина параболы вида ax^2+dx+с находится по формуле х=-b/(2a)) Поэтому минимальное значение функции равно y=4^(1^2-21+5) = 4^4 =256 ответ: ymin = 256 Можно также провести исследование этой функции y=4^(x^2-2x+5) Производная y' = (4^(x^2-2x+5))' = 4^(x^2-2x+5)*(ln(4))*(x^2-2x+5)'= 4^(x^2-2x+5)*(ln(4))*(2x-2) Определим критические точки y' = 0 или 4^(x^2-2x+5)*(ln(4))*(2x-2) =0 2х - 2 = 0 х = 1 Определим методом подстановки знаки первой производной и нанесем их на числовую ось - 0 + ! 1 Таким образом видно, что в точке х=1 функция имеет минимум. y=4^(1^2-21+5) = 4^4 =256
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
