Решить неравенство log4(6-6x)> =(больше или равно)log4(x^2-5x+4)-log4(x+3)

Рассмотрим одну из них — поиск синуса 18 градусов. Заметим, что традиционные методы преобразований исходного выражения Sin 18^\circ по формулам двойных, тройных углов, суммы и произведения функций здесь не .

Начнем с последовательности очевидных равенств:

Sin 54^\circ=Sin \left ( \dfrac{\pi}{2}- 36^\circ \right )

Sin 54^\circ=Cos 36^\circ

(применили формулу приведения)

Sin 3 \cdot 18^\circ=Cos 2\cdot 18^\circ

3Sin18^\circ - 4Sin^3 18^\circ = 1- 2Sin^2 18^\circ(формула тройного и двойного углов)

Последнее равенство говорит о том, что Sin 18^\circ является корнем уравнения

3t-4t^3=1-2t^2

или после упрощения

4t^3-2t^2-3t+1=0

Очевидно, что x=1 является одним из его корней.

Следовательно по теореме Безу многочлен из левой части может быть разложен на множители, один из которых t-1 , а второй можно получит либо делением уголком, либо по схеме Горнера, либо непосредственными преобразованиями, выделяющими множитель t-1 . Они представлены ниже:

4t^2(t-1) + 2t^2-3t+1 =0

4t^2(t-1) + 2t(t-1) -t + 1 = 0

4t^2(t-1) + 2t(t-1) - (t -1) = 0

Выносим t-1 за скобку:

(t-1)(4t^2+ 2t -1) = 0

Приравнивая каждый множитель к нулю и решая полученное квадратное уравнение от второго множителя, получим три корня начального уравнения:

t_1=1; t_2 = \dfrac{-1-\sqrt{5}}{4};t_3 = \dfrac{-1+\sqrt{5}}{4}

Первые два корня не подходят, как как 18 градусов — угол первой четверти и поэтому Sin 18^\circ \in (0;1), а t_2 ~~ 0.30901

а) 7 кг; б) 10 кг в) 12 кг, 9 кг; 12 кг

Пошаговое объяснение:

а) сахара на абрик.вар.-9кг.

сахара на клубн.вар.-12 кг.

всего израсх. пак. сахара-??? кг.

масса 1 пакета-3кг

1) 9÷3=3 (пак.)-3 пакета сахара израсходовано на абрикосовое варенье.

2) 12÷3=4 (пак.)-4 пакета сахара израсходовано на клубничное варенье.

3) 4+3=7 (пак.) всего израсходовано пакетов

ответ: 7 пакетов израсходовано на варенье.

б) частей-6

масса тыквы-12 кг.

продал- 1/6 часть

осталось-? кг

1) 12÷6=2 (кг.)-кг на каждую часть.

2) 12-1= 11 (частей) - осталось

3) 12-2= 10 (кг)-тыквы осталось.

ответ: осталось 10 кг тыквы.

в) израсх. пак. сахара на абр. вар.- 4

израсх. пак. сахара на клуб. вар.- 3

масса 1 пакета- 3 кг.

масса абр. вар.- ? кг

масса клуб. вар.-? кг

1) 4×3=12 (кг.)- масса абрикосового варенья

2) 3×3=9 (кг.)- масса клубничного варенья

ответ: масса абрикосового варенья- 12 кг, масса клубничного варенья- 9 кг.

частей-6

масса части- 2 кг

масса тыквы-? кг

1) 6×2=12 (кг)

ответ: масса тыквы 12 кг