Числа 1,2,3,4,5,6 и 7 вписаны в строку в произвольном порядке. каждое число сложили с номером места, на котором оно стоит.могут ли все полученные суммы быть нечетными числами?

Все полученные суммы будут четными т.к. в этом примере каждое число умножается на 2

Не могут, т.к. для этого, все четные числа должны стоять на нечетном месте,а нечетные - на четном. Нечетных чисел 4, а четных - 3. И мест тоже нечетных 4, четных 3. Не получится.