Пошаговое объяснение:
у = 2х³- 6 х + 4
1) ОДЗ D(y)=(-∞;+∞)
2) экстремумы, возрастание убывание
y'=6x²-6=0
6(x²-1)=0
6(x-1)(x+1)=0
x₁=-1 ; x₂=1
y''=12x
y'
+ - +
-------------------------I--------------------------I--------------------
-1 1
у возрастает убывает возрастает
максимум минимум
3) выпуклость, вогнутость
y''=0; x=0
y'' - +
------------------------------------I------------------------------
график
выпуклый вверх вогнутый вниз
4) точки пересечения
с осью ОХ
у=0
2х³- 6 х + 4=0 поделим на 2
х³- 3 х +2=0
х³- х-2х +2=0
х(х²-1)-2(х-1)=0
х(х-1)(х+1)-2(х-1)=0
(х-1)(x²+x-2)=0
(х-1)(x²+x-2)=0
1)x1=1; 2) x²=(-1±√(1+8))/2=(-1±3)/2={-2;1}
с осью ОУ
х=0; y=4
