Из точки к, лежащей внутри двугранного угла, опущен перпендикуляр км на ребро этого угла. расстояние от точки к до одной из граней равно проекции перпендикуляра км на эту грань. определить величину двугранного угла, если отрезок км в два раза больше, чем его проекция на вторую грань.

Пусть  КН1 - расстояние от точки к до первой грани угла , оно перпендикулярно грани угла, а КМ перпендикулярен ребру, значит точки К, М, Н1 лежат на одной плоскости, также чсно, что КН1 перпендикулярно МН1, следовательно МН1 - проекция КМ. по условию КН1=МН1, то есть КМН1 - равнобедренный прямоугольный треугольник => КМН1=45
Аналогично с проекцией на вторую грань угла КН2, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой  КМ и катетами КН2 и МН2 (проекция КМ на вторую грань). По условию МН2=0,5*КМ =>cos(КМН2)=0,5 => КМН2=60.
Искомый угол равен
Н2МН1=КМН2+КМН1=105
ответ: 105 градусов