Строится числовая последовательность: первый ее член равен 3 в степени 1986, а каждый следующий член, начиная со второго, равен сумме цифр предыдущего. найдите десятый член этой последовательности.

 Воспользуемся тем что число делится на 9 , тогда и только тогда когда сумма его цифр делится на 9 . Из первого члена очевидно что оно делится на 9 , так как степень 3 
запишем ее в виде 

то есть второй член тогда будет равен   
заметим то что каждый член будет делится на 9 , потому сумма каждого числа делится на 9.  То есть кратно  
Возьмем для начало такое число то есть пусть она по количеству цифр будет равна количеству цифр числа  , очевидно что это число будет иметь по крайней мере  цифр 
то есть мы предположим что самое максимальное число заданными только 9 
и их сумма уже будет равна 9*1000=9000, но возьмем еще 8 , для того что бы посмотреть максимальную сумму , 9*1008=9072 
то есть видно что второе число уже будет грубо 

 , и  ,        ,   , и.т.д и очевидно  
ответ 9