1) 9 |х|-2|х| -8= 5 |х| 2) 7 |х| - 2 |х| =3 |х| + 12 3) 2 |х| + 3 |х| - 18 = |х| - 7 |х| +15
7 |х| - 5 |х| = 8 5 |х| - 3 |х| = 12 5 |х| +6 |х| = 15 + 18 2 |х| = 8 2 |х| = 12 11 |х| = 33 |х| = 4 |y| = 6 |х| = 3 х = 4 н\е х = 4 х=6 н\е х=-6 х= 3 н\е х = -3 4) 4 |х| +5 |х| - 3 = 2 |х| + 11 9 |х| - 2 |х| = 11 +3 7 |х| = 14 |х| = 2 Я СТОРАЛСЯ х= 2 н\е х -2
Пусть функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b] и F(x) - одна из первообразных функции на этом отрезке, тогда справедлива формула Ньютона-Лейбница: формула.
Формулу Ньютона-Лейбница называют основной формулой интегрального исчисления.
Для доказательства формулы Ньютона-Лейбница нам потребуется понятие интеграла с переменным верхним пределом.
Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b], то для аргумента формула интеграл вида формула является функцией верхнего предела. Обозначим эту функцию формула, причем эта функция непрерывная и справедливо равенство формула.
Действительно, запишем приращение функции формула, соответствующее приращению аргумента формула и воспользуемся пятым свойством определенного интеграла и следствием из десятого свойства:
формула
где формула.
Перепишем это равенство в виде формула. Если вспомнить определение производной функции и перейти к пределу при формула, то получим формула. То есть, формула - это одна из первообразных функции y = f(x) на отрезке [a; b]. Таким образом, множество всех первообразных F(x) можно записать как формула, где С – произвольная постоянная.
Вычислим F(a), используя первое свойство определенного интеграла: формула, следовательно, формула. Воспользуемся этим результатом при вычислении F(b): формула, то есть формула. Это равенство дает доказываемую формулу Ньютона-Лейбница формула.
Приращение функции принято обозначать как формула. Пользуясь этим обозначением, формула Ньютона-Лейбница примет вид формула.
