7. Вычислите величины углов ромба, если один из его углов в 4 раза меньше другого.ХЭЛП

Пусть x километров в час – скорость первого мопеда, а y километров в час – скорость второго мопеда. Если первый выехал на 2 ч раньше второго, то согласно условию задачи первый мопед будет ехать до встречи 4,5 ч, тогда как второй – 2,5 ч. За 4,5 ч первый проедет путь 4,5x километров, а за 2,5 ч второй проедет путь 2,5y километров. Отсюда 4,5x + 2,5y = 300 – первое уравнение.

Если второй выедет на 2 ч раньше первого, то согласно условию он будет ехать 5 ч, тогда как первый – 3 ч. Придём ко второму уравнению 3x + 5y = 300.

В итоге получаем систему уравнений:

{4,5x+2,5y=300

{3x+5y=300

Откуда получаем: x = 50, y = 30

Обозначим стороны прямоугольника за х и у.Радиус полукруга R = x/2Периметр окнаР = 2y+x+пи*R = 2y+x+пи*х/2 =2y+x(1+пи/2)Выразим y y = P/2-x(1/2+пи/4)Площадь окнаS = x*y + пиR^2/2 =x*y+пи*(x/2)^2/2 = x*y+пи*x^2/8Подставим yS = x*(P/2-x(1/2+пи/4)) +пи*x^2/8 = (P/2)*x -x^2(1/2+пи/4-пи/8) =(P/2)*x-x^2(1/2 +пи/8)Находим максимум этой функции по хПроизводнаяS' = P/2-x(1+пи/4)приравниваем к нулю   P/2-x(1+пи/4) = 0   x(1+пи/4) = P/2   x = P/(2+пи/2) =2P/(4+пи)   у =  P/2-x(1/2+пи/4) =P/2- 2P(1/2+пи/4)/(4+пи) =P/2 -P(1+пи/2)/(4+пи) ==P(4+пи-2-пи)/(2*(4+пи)) = P/(4+пи)
ВОТ ОТВЕТ