Математика: Y -3y=4e^-x Дифференциальное линейное уравнение. Решите

Пошаговое объяснение:Перед нами обычное линейное дифференциальное уравнение первого порядка вида . Решаются такие уравнения заменой . Замена:Обратная замена:...

Y'-3y=4e^-x Дифференциальное линейное уравнение. Решите

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Ашеашачочєо

07.03.2022 11:27

Найди сторону прямоутольника, площадь которого равна 21,84 см2, а другая сторона 4,2 см....

pozhidaevad

27.08.2021 15:34

Найди сторону прямоугольника, если его периметр равен 154 мм, а другая сторона 3.4 см....

KamAbi003

04.05.2023 11:41

5.23. (a-b)2 өрнегіне қандай өрнекті қосқанда қосынды (a+b) өрнегіне теңбе-тең болады?...

Soniasizova

18.12.2022 02:11

Смешали два раствора один из которых содержит 24г а другой 10г йодистого калия и получили 100г нового раствора.найдите концентрацию каждого из первоначальных растворов...

Cat4ik

14.07.2021 03:11

На сколько равных частей нужно разделить площадь участка? сколько таких частей нужно взять для решения ? какую площадь занимает морковь? ответьте на вопросы 69 ...

valya27081986

09.11.2020 07:40

Найдите корни уравнений (846—848): 846. 1) 17 – 2,6 = 3(0,8 + 3х); 2) 8 + 5, 1x = 49(1 + 0,1x) 3) 38(0,1х + 1) = 40 — 3,2x; 4) 63х – 13,7 = 13(0,1 + 5х)....

SoloveiG

10.09.2020 07:17

Изготовь дома такой набор фигур. заполни фигурами два пересекающихся множества. какие фигуры окажутся в общей части кругов? почему? ...

Алексей22891

23.01.2021 21:53

Всего один пример: ) объяснить пошагово...

dfytr88

17.12.2022 22:19

На координатной плоскости дана точка с координатами (8; 8) . которые из данных координат являются координатами точки, симметричной данной точке относительно оси ординат?...

Rezars19

01.11.2021 04:19

Иобъясните как решать: номер 579, решение не надо, только ответ, а то долго ждать, а мне надо сейчас: ]...

Ответ:

dilya69202

31.05.2023 06:00

$\displaystyle y=Ce^{3x}-e^{-x}$

Пошаговое объяснение:

$y'-3y=4e^{-x}$

Перед нами обычное линейное дифференциальное уравнение первого порядка вида $y'+p(x)\cdot y=q(x)$ . Решаются такие уравнения заменой $y=uv, \;y'=u'v+uv'$ .

Замена:

$\displaystyle u'v+uv'-3uv=4e^{-x}\\u'v+u(v'-3v)=4e^{-x}\\\left \{ {{v'-3v=0} \atop {u'v=4e^{-x}}} \right. \; \Leftrightarrow \; \left \{ {{ \frac{dv}{dx}=3v } \atop {u'v=4e^{-x}}} \right. \; \Leftrightarrow \;\left \{ {{ \frac{dv}{v}=3dx } \atop {u'v=4e^{-x}}} \right. \; \Leftrightarrow \;$

$\displaystyle \; \Leftrightarrow \;\left \{ {{ \int\limits { \frac{dv}{v} } =\int\limits {3dx} } \atop {u'v=4e^{-x}}} \right. \; \Leftrightarrow \;\left \{ {{\ln v=3x} \atop {u'v=4e^{-x}}} \right. \; \Leftrightarrow \;\left \{ {{v=e^{3x}} \atop {u'\cdot e^{3x}=4e^{-x}}} \right. \; \Leftrightarrow \;\\$

$\displaystyle \; \Leftrightarrow \;\left \{ {{v=e^{3x}} \atop { \frac{du}{dx}=4e^{-4x} }} \right. \; \Leftrightarrow \;\left \{ {{v=e^{3x}} \atop {\int\limits { du } = \int\limits {4e^{-4x}dx} }} \right. \; \Leftrightarrow \;\left \{ {{v=e^{3x}} \atop { \int\limits { du } = 4\cdot (-\frac{1}{4}) \int\limits {e^{-4x}d(-4x) }} \right. \; \Leftrightarrow \;\\\; \Leftrightarrow \;\left \{ {{v=e^{3x}} \atop {u=-e^{-4x}+C}} \right.$

Обратная замена:

$\displaystyle y=uv=(-e^{-4x}+C)\cdot e^{3x}=Ce^{3x}-e^{-x}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку