«Отношения и соответствия» Вариант № 1
1. Постройте граф и график соответствия F: «х > у» между множествами Х и У, если: X = {0,-2,6,8 У= {-1,-3,2,0)
2. Между элементами множеств А и В задано соответствие Р: «а меньше или равно в». Задайте соответствие Р и постройте в одной системе координат графики этих соответствий. A = {4,3,-2,0) B= {5,7,-2,4)
3.На множестве Х задано отношение Р: «иметь один и тот же остаток при делении на 3». Покажите, что данное отношение есть отношение эквивалентности. Запишите все классы эквивалентности, на которые разбивается множество Х. X = (1,2,3,4,5,6,7)
4. Упорядочивает ли множество Х отношение R: « меньше или равно»? Постройте граф этого отношения. X = { 2,4,6,8)
Варнант № 2
1. Постройте граф и график соответствия F: «х > у» между множествами Х и У, если: X = {4,6,9} У= {3,5,7,8}
2. Между элементами множеств А и В задано соответствие Р: «число а меньше в на 3». Задайте соответствие Р и постройте в одной системе координат графики этих соответствий. A = 0,1,2,3,4,5) B= Z
3.На множестве Х задано отношение R: «иметь один и тот же остаток при делении на 4». Покажите, что данное отношение есть отношение эквивалентности. Запишите все классы эквивалентности, на которые разбивается множество Х.
X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
4. Упорядочивает ли множество Х отношение Т: « меньше или равно»? Постройте граф этого отношения. X = { 1,3,5,7,9}

Вариант №1:

1. Построение графа и графика соответствия F: "х > у" между множествами Х и У, если X = {0,-2,6,8} и Y = {-1,-3,2,0}:
- Для соответствия F: "х > у" построим граф, где на горизонтальной оси будут элементы из X, а на вертикальной - элементы из Y.
- Для каждого элемента в X и Y найдем пару (x, y), если выполняется условие "х > у".
- Таким образом, граф соответствия будет выглядеть следующим образом:
______________________
| * * |
| * * |
| * * * * |
|______________________|
-2 0 6 8
↑
(-3)
↑
(-1)
- Затем по указанным точкам на графе построим график соответствия.

2. Задание соответствия Р между элементами множеств А и В такое, что "а меньше или равно в", где A = {4,3,-2,0} и B = {5,7,-2,4}:
- Для соответствия Р: "а меньше или равно в" построим график на одной системе координат.
- На горизонтальной оси будут элементы из A, а на вертикальной - элементы из B.
- Для каждого элемента в A и B найдем пару (a, b), если выполняется условие "а меньше или равно в".
- Таким образом, график соответствия будет выглядеть следующим образом:
_______
| *
| * *
| * * *
| * *
|_______
-2 4
↑
(7)
↑
(5)
- Затем по указанным точкам на графике соответствия построим график.

3. Для множества X = {1,2,3,4,5,6,7} задано отношение Р: "иметь один и тот же остаток при делении на 3". Необходимо показать, что данное отношение является отношением эквивалентности и запистать все классы эквивалентности.
- Чтобы показать, что отношение Р является отношением эквивалентности, необходимо проверить следующие три свойства:
a) Рефлексивность: для каждого элемента x из X (в данном случае 1,2,3,4,5,6,7), x относится к себе по отношению Р.
В данном случае, например, каждый элемент 1,2,3,4,5,6,7 относится к самому себе, так как при делении на 3 остаток будет равен ему самому.
b) Симметричность: если x относится к y, то y также относится к x по отношению Р.
В данном случае, например, если элементы x и y равны и при делении на 3 остаток равен t, то обратное отношение также будет выполняться.
c) Транзитивность: если x относится к y и y относится к z, то x относится к z.
В данном случае, например, если элементы x,y, и z имеют одинаковый остаток при делении на 3, то отношение Р будет транзитивно.
- Таким образом, отношение Р "иметь один и тот же остаток при делении на 3" является отношением эквивалентности.
- Классы эквивалентности:
- [1] = {1, 4, 7}
- [2] = {2, 5}
- [0] = {3, 6}

4. Множество Х = {2,4,6,8} не упорядочено отношением R: "меньше или равно". Далее строится граф этого отношения.
- Для отношения R: "меньше или равно" на графе помечаются вершины, соответствующие каждому элементу из Х, и строится стрелка из одной вершины в другую, если элемент в начальной вершине меньше или равен элементу в конечной вершине.
- Таким образом, граф этого отношения будет выглядеть следующим образом:
2 → 4 → 6 → 8
- Здесь стрелка указывает на возможное направление от одной вершины к другой.
- Граф отношения R будет состоять из четырех вершин и трех стрелок, направленных в порядке возрастания.

Вариант №2:

1. Построение графа и графика соответствия F: "х > у" между множествами Х и У, если X = {4,6,9} и Y = {3,5,7,8}:
- Для соответствия F: "х > у" построим граф, где на горизонтальной оси будут элементы из X, а на вертикальной - элементы из Y.
- Для каждого элемента в X и Y найдем пару (x, y), если выполняется условие "х > у".
- Таким образом, граф соответствия будет выглядеть следующим образом:
_________________
| |
| |
| * * |
| * * * |
|________________|
4 6 9
↓ ↓
3 5
- Затем по указанным точкам на графе построим график соответствия.

2. Задание соответствия Р между элементами множеств А и В такое, что "число а меньше в на 3". Где А = {0,1,2,3,4,5} и В = Z:
- Для соответствия Р: "число а меньше в на 3" построим график на одной системе координат.
- На горизонтальной оси будут элементы из А, а на вертикальной - элементы из В.
- Для каждого элемента в А и В найдем пару (a, b), если выполняется условие "число а меньше в на 3".
- Таким образом, график соответствия будет выглядеть следующим образом:
__________
| * |
| * |
| * * |
|______ |
5 3
↑
4
↑
2
↑
1
↑
0
- Затем по указанным точкам на графике соответствия построим график.

3. Для множества X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} задано отношение R: "иметь один и тот же остаток при делении на 4". Необходимо показать, что данное отношение является отношением эквивалентности и запистать все классы эквивалентности.
- Чтобы показать, что отношение Р является отношением эквивалентности, необходимо проверить следующие три свойства:
a) Рефлексивность: для каждого элемента x из X (в данном случае 1,2,3,4,5,6,7,8,9), x относится к себе по отношению Р.
В данном случае, например, каждый элемент 1,2,3,4,5,6,7,8,9 относится к самому себе, так как при делении на 4 остаток будет равен ему самому.
b) Симметричность: если x относится к y, то y также относится к x по отношению Р.
В данном случае, например, если элементы x и y равны и при делении на 4 остаток равен t, то обратное отношение также будет выполняться.
c) Транзитивность: если x относится к y и y относится к z, то x относится к z.
В данном случае, например, если элементы x,y, и z имеют одинаковый остаток при делении на 4, то отношение Р будет транзитивно.
- Таким образом, отношение Р "иметь один и тот же остаток при делении на 4" является отношением эквивалентности.
- Классы эквивалентности:
- [1] = {1, 5, 9}
- [2] = {2, 6}
- [3] = {3, 7}
- [0] = {4, 8}

4. Множество Х = {1,3,5,7,9} не упорядочено отношением Т: "меньше или равно". Далее строится граф этого отношения.
- Для отношения Т: "меньше или равно" на графе помечаются вершины, соответствующие каждому элементу из Х, и строится стрелка из одной вершины в другую, если элемент в начальной вершине меньше или равен элементу в конечной вершине.
- Таким образом, граф этого отношения будет выглядеть следующим образом:
1 → 3 → 5 → 7 → 9
- Здесь стрелка указывает на возможное направление от одной вершины к другой.
- Граф отношения Т будет состоять из пяти вершин и четырех стрелок, направленных в порядке возрастания