Сколько различных слов (не обязательно осмысленных) можно получить перестановкой букв слова МАНДАРИНКА

при условии, что не меняется порядок согласных букв

                                                     ЗАДАЧА:
 Дано:                                                              Найти:
1 поезд ехал 8 часов ,                                   Сколько км. проехали поезда?             2 поезд 5 часов  
у них была одинаковая скорость.
2 ехал на 204 км. меньше чем 1.
    РЕШЕНИЕ:
    Х км. проехал 1 поезд.
    Х - 204 проехал 2 поезд.
    Х8 = ( Х - 204)5
    5Х = 8( Х - 204 )
    5Х = 8Х - 1.632
    8Х - 5Х = 1.632
    3Х = 1.632
    Х = 1.632
    Х = 544 км. проехал 1 поезд 
    544 - 204 = 340 км. проехал 2 поезд.
ответ:
1 поезд проехал 544 км.
2 поезд проехал 340 км.

ДАНО
Y= 2*x⁴-3*x²+1
ИССЛЕДОВАНИЕ
График и функции и её производных - в подарок.
1) Первая производная
Y'(x) = 8*x³ - 6*x
2) Критические точки.
Y'(x)=2*x*(4*x² - 3*x) = 0.
Корни уравнения - х1 = 0, х2 = -√3/2 и х3= √3/2 ≈0,87
3) Участки монотонности.
Убывает - Х∈(-∞;-0.87)∪(0;0.87)
Возрастает - Х∈(-0,87;0)∪(0,87;+∞)
4) Вторая производная 
Y"(x) = 24*x²-6 = 24*(x² - 1/4) = 24*(x-0.5)*(x+0.5)
5) Точки перегиба  - х1 = -0,5 и х2 = 0,5
6) Интервалы выпуклости
Выпуклая - "горка" - X∈(-0.5;0.5)
Вогнутая -  "ложка" - Х∈(-∞;-0,5)∪(0,5;+∞)
7) Значения в критических точках.
максимум - Y(0) = 1
Минимумы (два) Y(+/-√3/2) = - 1/8
В точках перегиба -  Y(-0.5) = 0.375