ответ:Рассмотрим сечение плоскостью, проходящей через ось симметрии двугранного угла и точки соприкосновения шара с гранями. Это сечение будет прямоугольником.
По условию, радиус шара равен 4 см, а двугранный угол равен 90°. Так как шар прикасается к граням, то центр шара лежит на оси симметрии двугранного угла.
Рассмотрим одну из граней двугранного угла. Она является прямоугольным треугольником, так как угол между осью симметрии и гранью равен 90°.
Теперь можно применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, состоящего из радиуса шара (гипотенузы), расстояния между осью симметрии и точкой соприкосновения шара с гранью (одна из катетов), и расстояния между точкой соприкосновения и вершиной грани (второй катет). Обозначим это расстояние как x.
Итак, применяя теорему Пифагора, получим:
4^2 = x^2 + x^2
16 = 2x^2
8 = x^2
x = √8 ≈ 2.83 см
Таким образом, расстояние между точками соприкосновения шара с гранями двугранного угла равно приблизительно 2.83 см.
Пошаговое объяснение:
