ответ:Розглянемо два випадки: |x^2 - 8x| = 8x - x^2 та |x^2 - 8x| = x^2 - 8x.
Випадок 1: |x^2 - 8x| = 8x - x^2
Розділимо рівняння на два підвирази:
x^2 - 8x = 8x - x^2 або x^2 - 8x = -(8x - x^2)
x^2 - 8x = 8x - x^2
Помістимо всі терміни з x на одну сторону:
x^2 + 8x - 8x + x^2 = 0
Об'єднаємо подібні терміни:
2x^2 = 0
Розділимо обидві сторони на 2:
x^2 = 0
Відсутність ненульового коефіцієнта при x^2 означає, що рівняння має один корінь:
x = 0
x^2 - 8x = -(8x - x^2)
Помістимо всі терміни з x на одну сторону:
x^2 + 8x + 8x - x^2 = 0
Об'єднаємо подібні терміни:
16x = 0
Розділимо обидві сторони на 16:
x = 0
Випадок 2: |x^2 - 8x| = x^2 - 8x
Розділимо рівняння на два підвирази:
x^2 - 8x = x^2 - 8x або x^2 - 8x = -(x^2 - 8x)
x^2 - 8x = x^2 - 8x
Всі терміни з x взаємно скорочуються:
0 = 0
Цей випадок має безліч розв'язків, оскільки обидва підвирази вже ідентичні.
x^2 - 8x = -(x^2 - 8x)
Помістимо всі терміни з x на одну сторону:
x^2 - 8x + x^2 - 8x = 0
Об'єднаємо подібні терміни:
2x^2 - 16x = 0
Винесемо спільний множник:
2x(x - 8) = 0
Застосуємо властивість добутку, де один з множників дорівнює нулю:
2x = 0 або x - 8 = 0
Розв'яжемо кожне рівняння окремо:
2x = 0
Розділимо обидві сторони на 2:
x = 0
x - 8 = 0
Додамо 8 до обох сторін:
x = 8
Таким чином, отримали два розв'язки для випадку 2:
x = 0 або x = 8
Отже, рішення рівняння |x^2 - 8x| = 8x - x^2 є x = 0, x = 8.
Пошаговое объяснение:
