y'' - y = 10*sin(x)
Для розв'язання цього рівняння можемо використати метод знаходження частинного розв'язку і загального розв'язку.
Частинний розв'язок:
Замінимо y'' на -y в диференціальному рівнянні:
-y - y = 10*sin(x)
-2y = 10*sin(x)
y = -5*sin(x)
Загальний розв'язок:
Додамо загальний розв'язок однорідного рівняння до частинного розв'язку:
y = -5*sin(x) + C*e^x + D*e^(-x)
де C і D - це довільні сталі.
Отже, загальний розв'язок диференціального рівняння
y'' - y = 10*sin(x) має вигляд:
y = -5*sin(x) + C*e^x + D*e^(-x),
