Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интеграл

Интеграл (dx)/(x(1+lnx)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Violetta711

15.02.2021 04:46

Нарисуйте картинку, последовательно соединяя точки: (-4;5), (-3;2), (0;0), (1;2), (2;1), (3;1), (4;-1), (4;-2), (2;-2), (2;-3), (4;-3), (4;-5), (3;-9), (0;-8), (1;-5), (1;-4), (0;-4),...

iadsodasdfs

13.10.2021 00:31

Вычислить объем прямоугольного параллелепипеда , ребра которого равны 1 5/16 дм, 1 5/27 дм, 1 1/2 дм...

myti7667

13.10.2021 00:31

Сколько существует: а) трехзначных чисел, которые делятся на 5? б) трехзначных чисел, у котрых цифра десятков 0? в) трехзначных чисел, у котрых цифра сотен делится на 3, цифра десятков...

lashina90

31.10.2021 22:13

Кому халявные ?сколько 1+1...

ayazhka2

03.08.2022 08:54

6. Когда машина сбросила скорость на 25%, ее скорость составила 120 км/час. С какой первоначальной скоростью ехала машина? 7. Найти объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого...

kristinabuslae

26.09.2022 19:51

Подайте число 2020 у виглядi суми деякої кiлькостi натуральних доданкiв так, щоб їхнiй добуток був найбiльшим....

maksim15m15

03.05.2022 07:03

П ять других дорівнює чотири ікс третіх...

Deztroyer

20.12.2020 14:33

СИЮ СЕКУНДУ НУЖНО РЕШЕНИЕ СИЮ СЕКУНДУ НУЖНО РЕШЕНИЕ...

JokeHa

13.01.2020 12:57

Длина прямоугольника 13 см, а ширина на 1 дм меньше.Найдите периметр прямоугольника....

Alla950

19.04.2021 03:34

Вычислительной площадь участка длинной 240 м, шириной 75 м....

Ответ:

Sterl

30.05.2023 13:36

$\ln | \ln x+ 1| + C$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \int\limits {\frac{1}{x(1 + \ln x)} } \, dx$

Заметим , что

$(\ln x )'= \dfrac{1}{x} \dfrac{1}{x} ~ d(x) = d(\ln x)$

Таким образом

$\displaystyle \int\limits {\frac{1}{x(1 + \ln x)} } \, dx = \int\limits {\frac{1}{1 + \ln x} } \cdot \frac{1}{x} \, dx = \int\limits {\frac{1}{1 + \ln x} } \, d(1+\ln x )$

Введя замену 1 + ln x = t , получаем

$\displaystyle \int\limits {\frac{1}{1 + \ln x} } \, d(1+\ln x ) = \int\limits {\frac{1}{t } \, d(t ) = \ln |t | + C = \ln | \ln x+ 1| + C$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку