Дано вектори (5; -3; -4) і ( -1; 3; -1). Знайдіть координати вектора
.

Запишем условие задачи в виде системы уравнений:
{a₁q⁴ - a₁ = 15
{a₁q³ - a₁q = 3.
Вынесем за скобки общий множитель:
{a₁(q⁴ - 1) = 15          {a₁(q² - 1)(q² + 1) = 15     
{a₁q(q² - 1) = 3          {a₁q(q² - 1) = 3.
Разделим левые и правые части равенств первое на второе:
(q² + 1) / q = 5.
Получаем квадратное уравнение:
q² - 5q + 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно q: 
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*1*1=25-4=21;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
q₁=(√21-(-5))/(2*1)=(√21+5)/2=√21/2+5/2=√21/2+2.5 ≈ 4.791288;
q₂=(-√21-(-5))/(2*1)=(-√21+5)/2=-√21/2+5/2=-√21/2+2.5 ≈ 0.208712.
a₁(₁) = 15 / (q₁⁴ - 1) =  0.028517.
a₁(₂) = 15 / ( (q₂⁴ - 1) =  -15.028517.
Получаем 2 прогрессии:
.

Третьему - остаток 10кг-это 1/5, значит 5/5(или 1) = 10:1/5=10*5=50кг - это покупка третьего
второй купил 4/9, осталось 5/9 и это равно 50кг(то, что покупал третий), значит 5/9 равно 50кг, а 9/9 (или 1) = 50:5/9=(50*9)/5=10*9=90кг, значит второй купил 90*4/9=40 кг
первый купил 1/4, значит после его покупки остаток 3/4 или 90кг , значит 4/4 (или 1) = 90:3/4=90*(4/3)=30*4=120 кг, а 1/4 - это 120*1/4=120/4=30кг-покупка первого
проверка 1/4 от 120=30кг-первый
остаток120-30=90, а 4/9= 90*4/9=40кг-второй
остаток 120-30-40=50кг, а 4/5 - это 50*4/5=40кг, и еще впридачу 10=40+10=50кг