Довжина першого витка спіралі Архімеда обчислюється за формулою:
L = ∫[a,b] √(1 + (dr/dφ)²) dφ
де a і b - початковий та кінцевий кути, r(φ) - рівняння спіралі.
У нашому випадку, a = 0, b = 2π, r = 5φ, тому:
dr/dφ = 5
L = ∫[0,2π] √(1 + (5)²) dφ
L = ∫[0,2π] √(26) dφ
L = √(26) ∫[0,2π] dφ
L = √(26) * 2π
L ≈ 22.4
Отже, довжина першого витка спіралі Архімеда r = 5φ,0<φ<2π становить близько 22.4 одиниць.
