Начать надо с касательной, ведь она с нормалью образует прямой угол.
Тангенс угла наклона касательной к оси Ох равен производной функции в точке касания.
Находим производную: y' = 3x²/3 = x².
Тангенс угла α = 45 градусов (это (пи/4)) равен 1.
Приравняем x² = 1, отсюда имеем 2 таких точки:
хо = -1 и хо = 1,
Находим значения функции в точках касания.
у(-1) = (-1/3) - 2 = -7/3.
у(1) = (1/3) - 2 = -5/3.
Нормаль имеет угол α + (π/2) = 45 + 90 = 135° или
α - (π/2) = 45 - 90 = -45°.
Отсюда видим, что касательной с альфа = -45 нет(x² ≠ -1).
Запишем уравнения нормали в общем виде:
y = yo - (1/y(o)')*(x - xo).
В результате имеем 2 уравнения:
y1 = (-7/3) - (1/1)*(x - xo) = (-7/3) - x - 1 = -x - (10/3).
y2 = (-5/3) - (1/1)*(x - xo) = (-5/3) - x + 1 = -x - (2/3).
