Даны две независимые выборки объема 11 и 14, извлеченные из нормальных совокупностей X, Y. Известны также исправленные дисперсии, равные соответственно 0,75 и 0,4. Необходимо проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий при уровне значимости γ=0,05. Конкурирующую гипотезу выбрать по желанию.

Так как в трапецию можно вписать окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон. Одна из сторон является высотой трапеции, так как трапеция прямоугольная. Обозначим ее h. Тогда раз сумма оснований равна 16 см, то вторая боковая сторона равна 16см-h. Из C можно провести перпендикуляр СС' на основание трапеции AD. AC' = 4 см, следовательно, C'D=12 см - 4 см = 8 см.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CC'D. Для него выполняется соотношение CC'²+C'D²=CD².
Подставим обозначенные ранее величины.
h²+(8 см)²=(16 см - h)²
h² - 32 см * h + 256 см² =h² + 64 см²
32 см * h = 256 см² - 64 см²
h = 8 см - 2 см = 6 см
Очевидно, что высота трапеции - это диаметр вписанной окружности. Поэтому радиус окружности равен r = h/2 = 3 см.
S круга = πr² = 9π см².

Так как в трапецию можно вписать окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон. Одна из сторон является высотой трапеции, так как трапеция прямоугольная. Обозначим ее h. Тогда раз сумма оснований равна 16 см, то вторая боковая сторона равна 16см-h. Из C можно провести перпендикуляр СС' на основание трапеции AD. AC' = 4 см, следовательно, C'D=12 см - 4 см = 8 см.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CC'D. Для него выполняется соотношение CC'²+C'D²=CD².
Подставим обозначенные ранее величины.
h²+(8 см)²=(16 см - h)²
h² - 32 см * h + 256 см² =h² + 64 см²
32 см * h = 256 см² - 64 см²
h = 8 см - 2 см = 6 см
Очевидно, что высота трапеции - это диаметр вписанной окружности. Поэтому радиус окружности равен r = h/2 = 3 см.
S круга = πr² = 9π см².