danmin444
09.07.2021 17:46

(X+1)(x+2)(x+3)(x+4)=25
Найдите сумму корней

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
nik232451
10.08.2022 12:51

Відповідь: -5

Розв'язання завдання додаю


(X+1)(x+2)(x+3)(x+4)=25 Найдите сумму корней
0,0(0 оценок)
Ответ:
monyachina1081p08tm7
10.08.2022 12:51

Сумма корней равна –5

Пошаговое объяснение:

Перемножим между собой первую и последнюю, вторую и третью скобки:

(x + 1)(x + 4) = {x^2} + 5x + 4;(x + 2)(x + 3) = {x^2} + 5x + 6.

Тогда

(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 25;({x^2} + 5x + 4)({x^2} + 5x + 6) = 25.

Сделаем замену {x^2} + 5x + 5 = t.

(t - 1)(t + 1) = 25;{t^2} - 1 = 25;{t^2} = 26;t = \pm \sqrt {26} .

Произведем обратную замену:

{x^2} + 5x + 5 = \sqrt {26}  или {x^2} + 5x + 5 = - \sqrt {26}.

В первом случае

{x^2} + 5x + 5 - \sqrt {26} = 0;D = {5^2} - 4(5 - \sqrt {26} ) = 25 - 20 + 4\sqrt {26} = 5 + 4\sqrt {26} ;x = \displaystyle\frac{{ - 5 \pm \sqrt {5 + 4\sqrt {26} } }}{2}.

Во втором случае

{x^2} + 5x + 5 + \sqrt {26} ;D = {5^2} - 4(5 + \sqrt {26} ) = 25 - 20 - 4\sqrt {26} = 5 - 4\sqrt {26} < 0.

В этом случае уравнение корней не имеет.

Тогда сумма корней

\displaystyle\frac{{ - 5 + \sqrt {5 + 4\sqrt {26} } }}{2} + \displaystyle\frac{{ - 5 - \sqrt {5 + 4\sqrt {26} } }}{2} =-5.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота