9. Скорость лодки в стоячей воде 16 км/ч. Расстояние между двумя мостами, лодка по течению реки проплывает за 15 минут, а против
течения за 20 минут. Найти скорость течения реки.
A) 8 км/ч В) 4 км/ч C)3 км/ч D) 6 км/ч Е)12 км/ч

Метель это очень грустный рассказ о двух человеках,женщине и мужчине которые даже незнали что женаты уже целых 4 года. Отец Марьи Гавриловны Гаврила Гаврилович был очень добрый человек.Марья Гавриловна была воспитана на французских романах,и следственно,была влюблена.Человек,избранный ею был бедный армейский прапорщик.Его звали Владимир Николаевич,они начали встречаться,писав каждое письмо он умолял Марью Гавриловну венчаться с ним тайно.Марья Гавриловна долго колебалась,но наконец то она согласилась. В назначенный день она должна была не ужинать в свою комнату под предлогом головной боли.Девушка должна была пять верст ехать с села Ненарадово до села Жадрино. Прямо в церковь,где уже давно должен был ожидать ее Владимир. 

 

 

         Тайное венчанье так и не состоялось, через много лет они опять втретились и наконец то поженились, только теперь уже не тайно.Метель задержала Владимира чтобы он не успел на свою свадьбу.Метель была ужастно жестока с ними. 

Обозначим расстояния, которые проехали велосипедисты до момента их встречи.
Первый проехал x + 0.2k. 
x - некоторое вещественное число в диапазоне [0;0.2) км - это часть круга, начиная с отправной точки и заканчивая текущим положением велосипедиста.
k - некоторое целое неотрицательное число - это количество полных кругов, которое успел проехать первый велосипедист
Второй проехал x + 0.2m, m∈Z
Третий проехал x + 0.2n, n∈Z
Пусть все затратили в это время t часов. Тогда первый проехал 20t км, второй 25t км, третий проехал 30t км. Получим систему уравнений:
x+0.2k=20t,
x+0.2m=25t,
x+0.2n=30t.

5x+k=100t,
5x+m=125t,
5x+n=150t.

Из первого уравнения выразим t:
t=(5x+k)/100
Подставим это во второе уравнение:
5x+m=125*(5x+k)/100
4*(5x+m)=5*(5x+k)
20x+4m=25x+5k
5x=4m-5k
Так как m и k целые, то выражение 4m-5k тоже целое. Следовательно, и левая часть тоже целая. Если x∈[0;0.2), то 5x∈[0;1). Единственное целое значение здесь это 5x=0. Отсюда x=0. Тогда 4m-5k=0, 4m=5k
Подставим t=(5x+k)/100 в третье уравнение:
5x+n=150*(5x+k)/100
n=150k/100
2n=3k.

Получим систему для m, n, k:
4m=5k,
2n=3k.
Поскольку m и k взаимно простые, то m должно делиться на 5, а k на 4. Тогда пусть m=5a, где a - некоторое целое неотрицательное число. Тогда k=4*5a/5=4a.
Во втором уравнении этой системы:
2n=3*4a
n=6a.
В итоге имеем:
k=4a,
m=5a,
n=6a.
При a=0 получим начальное положение велосипедистов, когда они только начали свой заезд. Это нам не подходит. При a=1 велосипедисты впервые встретятся одновременно.
k=4,
m=5,
n=6.
Найдем время их заезда. t=(5x+k)/100=(5*0+4)/100 часов = 1/25 часа = 60/25 минут = 2.4 минут.
Самый быстрый за это время проедет 30 км/ч * 1/25 ч = 30/25 км = 1.2 км.
ответ: 2.4 минут, 1.2 км.