logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


RegexArtSek
15.09.2020 00:26

Доказать неравенство, если a>0, b>0, c>0
(Довести нерівність, якщо a>0, b>0, c>o)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
МаринаБалыгина505212
На рынке продали баранину и телятину , причём баранины на 13 кг. больше, чем телятины. найди стоимость проданного мяса, если известно , что масса баранины относится...
ислам406
ислам406
26.03.2023 05:13
Два экскаватора работая одновременно выкапывает яму за 10 часов. если первый экскаватор выкапывает пол ямы, а затем уезжает, а остальные пол ямы выкапывает второй...
DIMjoykin
DIMjoykin
02.02.2022 14:11
Запишите все подможества множества a={1,2,3}ответ: ​...
elyaminaewap06uze
elyaminaewap06uze
28.07.2022 04:37
Из одного города одновременно в противоположных направлениях выехали автобус и легковой автомобиль.скорость автобуса равна 72км/час ,а скорость автомобиля -22км/час.через...
diana02lili
diana02lili
02.11.2020 04:45
Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7,9 (без повторений цифр), в которых последняя цифра 7?...
altynai0504
altynai0504
05.06.2021 09:15
Всего в двух бочках 75 кг. в первой бочке в 2 раза больше кг. сколько всего во второй бочке?...
eminka1
eminka1
03.08.2021 15:53
3. соберит данные о числах от 0 до 20 пдиаграмму.однозначныедвузначныев записиесть цифрыо, 2, 4, 6, 8.в записиесть цифры1, 3, 5, 7, 9.г20 (5) 16 (14 (12] [19][2] [9]...
его18
его18
03.01.2022 00:33
и 28 и если не сложно скажите автора ​...
Михалыч2806
Михалыч2806
12.12.2020 15:00
Длина прямоугольника равняется 32 см на сколько квадратных сантиметров уменьшится площадь этого прямоугольника если его ширину уменьшить на 5 см. ​...
ЛеКи
ЛеКи
06.04.2021 08:29
15x+24-15x^2/(5x+8)^2 найти производную функции, подскажите, какие правила были использованы и как?...
Ответ:
MaFFakA
06.08.2022 01:02

Нужно применить метод ранее доказанного неравенства:

{a}^{2} + {b}^{2} \geqslant 2ab

Из нее следует:

\frac{a + b}{ {a}^{2} + {b}^{2} } \leqslant \frac{a + b}{2ab} = \frac{1}{2a} + \frac{1}{2b}

\frac{b + c}{ {b}^{2} + {c}^{2} } \leqslant \frac{b + c}{2bc} = \frac{1}{2b} + \frac{1}{2c}

\frac{c + a}{ {c}^{2} + {a}^{2} } \leqslant \frac{c + a}{2ac} = \frac{1}{2c} + \frac{1}{2a}

Теперь по свойству почленного прибавления неравенств, получим :

\frac{a + b}{{a}^{2} + {b}^{2} } + \frac{b + c}{ {b}^{2} + {c}^{2} } + \frac{c + a}{ {c}^{2} + {a}^{2} } \leqslant \frac{1}{2a} + \frac{1}{2b} + \frac{1}{2b} + \frac{1}{2c} + \frac{1}{2c} + \frac{1}{2a}

\frac{a + b}{{a}^{2} + {b}^{2} } + \frac{b + c}{ {b}^{2} + {c}^{2} } + \frac{c + a}{ {c}^{2} + {a}^{2} } \leqslant \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}

Доказано

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота