уравнения касательных у₁ = -х + 2; у₂ = -х + 4
Пошаговое объяснение:
Прежде всего найдем уравнение касательной.
Уравнение касательной имеет вид
![\displaystyle y'=\bigg(\frac{3x-4}{2x-3}\bigg) '=\bigg[\;\bigg(\frac{u}{v} \bigg)'=\frac{u'v-v'u}{v^2}\;\bigg] =](/tpl/images/4978/5848/434ef.png)
Рассмотрим уравнение касательной в точке х₀ (эту точку нам и надо найти)
Для того, чтобы две прямые были параллельны, необходимо, чтобы в уравнениях прямых коэффициенты при х были бы равны.
У прямой у = -x + 3 коэффициент при х равен -1
У касательной коэффициент при х равен 
Приравняем коэффициенты и найдем х₀
Таким образом, у нас есть две точки касания, в которых касательная будет параллельна прямой у = -х +3
Найдем уравнение касательной в точке х₀ = 1
Подставим х₀ в формулу касательной.
- это уравнение касательной в точке х₀= 1.
И эта прямая ║ прямой у = -x +3
Найдем уравнение касательной в точке х₀ = 2
Подставим х₀ в формулу касательной.
- это уравнение касательной в точке х₀= 2.
И эта прямая ║ прямой у = -x +3
Таким образом, кривая 
имеет две касательных, параллельных прямой y= -x + 3
