7. На поляне стоит 12 домов, в каждом из них живёт по гному. У каждого нечетное число друзей. Дома окрашены в синий или зелёный цвета. В январе первый гном смотрит на дома своих друзей и красит свой дом в тот цвет, в который окрашено большинство домов его друзей. В феврале эту же операцию делает второй гном и так далее. Докажите, что с какого-то момента дома перестанут менять свои цвета.