Пошаговое объяснение:
Рассмотрим осевое сечение. Пусть радиус окружности основания цилиндра равен 
тогда 
Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника 
Объем цилиндра V = Sh = 2\pi {x^2}\sqrt {9 - {x^2}} .
Найдем производную 
где 
— сложная функция:
Найдем максимум этой функции. Нули производной — числа 
и 
С метода интервалов видим, что функция возрастает от до 
и убывает после 
таким образом 
— точка ее максимума.
