Математика: с тригонометрическим уравнением

Пошаговое объяснение:Поделим полученное уравнение на :Сделаем замену тогда откуда Заметим, что как сумма двух взаимно обратных величин всегда по модулю не меньше 2. (посторонний корень).Делаем обратную замену: Делаем замену Дискриминант последнего квадратного уравнения корни Значение поэтому откуда...

с тригонометрическим уравнением

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Тамирис91

28.06.2022 02:49

Длина пешеходной улицы 60м. вдоль неё посажены 5 деревьев на одинаковом расстоянии друг от друга,причём одно находится в самом начале улицы ,а другое в конце. каково...

TemChik2007

28.06.2022 02:49

Сделать творческий проект на тему кормушка для птиц по технологии...

GoldTask

28.06.2022 02:49

Составьте выражение. из произведения числа 6 и 4, знака деления и числа 6 из частного 56 и 8, знака минус и разности 14 и 9 из суммы 3 и 6, знака умножения и суммы...

макс3094

28.06.2022 02:49

Может ли луна всходить на юге? может ли луна заходить на севере?...

ravil863

28.06.2022 02:49

В9: 00 стрелки часов на циферблате перпендикулярны. через какое время после девяти стрелки снова будут перпендикулярны?...

Ferencvik

28.06.2022 02:49

Некоторое число увеличили в 2,5 раза, а затем вычли половину исходного числа, после чего получилось число, на 1,99 больше исходного.найдите исходное число....

OlessyaBaeva

28.06.2022 02:49

(4,2-6,3)(5х+5,5)=0 найти корни уравнения !...

12309874

28.06.2022 02:49

Что такое в знак: e в другую сторону...

Anastasiia666

28.06.2022 02:49

Решите пример по действиям 170+78×2÷4-120÷6 расписать внизу по...

VitalЯ

28.06.2022 02:49

С23 га собрали 506 ц гречихи.сколько центнеров риса собрали с 18 га,если урожайность риса в 2 раза выше, чем гречихи?...

Ответ:

Акали

29.07.2022 22:00

$x = {( - 1)^n}\arcsin \frac{{\sqrt 5 - 3}}{2} + \pi n, n\in {\rm Z}.$

Пошаговое объяснение:

${\sin ^4}x - \sin 2x\cos x + {\cos ^2}x + 4\sin x = 0;\\{\sin ^4}x - 2\sin x{\cos ^2}x + {\cos ^2}x + 4\sin x = 0;\\{\sin ^4}x + {\cos ^2}x(1 - 2\sin x) + 4\sin x = 0;\\{\sin ^4}x + (1 - {\sin ^2}x)(1 - 2\sin x) + 4\sin x = 0;\\{\sin ^4}x + 1 - 2\sin x - {\sin ^2}x + 2{\sin ^3}x + 4\sin x = 0;\\{\sin ^4}x + 2{\sin ^3}x - {\sin ^2}x + 2\sin x + 1 = 0.$

Поделим полученное уравнение на ${\sin ^2}x \ne 0$ :

${\sin ^2}x + 2\sin x - 1 + \frac{2}{{\sin x}} + \frac{1}\sin }^2}x}} = 0;\\\left( {{{\sin }^2}x + \frac{1}\sin }^2}x}}} \right) + 2\left( {\sin x + \frac{1}{{\sin x}}} \right) - 1 = 0.$

Сделаем замену $t = \sin x + \frac{1}{{\sin x}},$ тогда ${t^2} = {\sin ^2}x + 2 + \frac{1}\sin }^2}x}},$ откуда ${\sin ^2}x + \frac{1}\sin }^2}x}} = {t^2} - 2.$

Заметим, что как сумма двух взаимно обратных величин всегда по модулю не меньше 2.

${t^2} - 2 + 2t - 1 = 0;\\{t^2} + 2t - 3 = 0;\\(t + 3)(t - 1) = 0;$

t = - 3, t = 1 (посторонний корень).

Делаем обратную замену:

$\sin x + \frac{1}{{\sin x}} = - 3;\\{\sin ^2}x + 3\sin x + 1 = 0.$

Делаем замену $y = \sin x,$ $\left| y \right| \le 1,$ ${y^2} + 3y + 1 = 0.$

Дискриминант последнего квадратного уравнения D = 9 - 4 = 5, корни $y = \frac{{ - 3 \pm \sqrt 5 }}{2}.$

Значение $\frac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2} < - 1,$ поэтому $\sin x = \frac{{\sqrt 5 - 3}}{2},$ откуда $x = {( - 1)^n}\arcsin \frac{{\sqrt 5 - 3}}{2} + \pi n,$ $n\in {\rm Z}.$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку