В арифметической прогрессии шестой член (который был равен 45) увеличили на 15. В результате получилось, что четвертый, пятый и шестой члены получившейся последовательности образовали геометрическую прогрессию. Найти сумму этих трех членов новой последовательности с четвертого по шестой. В случае не единственности решения выбрать наименьшую из возможных сумм. Полученное значение записать в бланк ответов в десятичной форме записи. ответ:

Характеристическое свойство арифметической прогрессии:

Характеристическое свойство геометрической прогрессии:

Рассмотрим арифметическую прогрессию с разностью d. Выпишем ее 4, 5 и 6 члены:

Выразим четвертый и пятый члены через шестой:

По условию известен шестой член:

Тогда имеем три последовательных члена арифметической прогрессии:

По условию, если шестой член увеличить на 15, то выписанные числа будут составлять уже геометрическую прогрессию.

Таким образом, три последовательных члена геометрической прогрессии:

Запишем для геометрической прогрессии характеристическое свойство:

Решаем уравнение:

Для первой ситуации с получим:

Для второй ситуации с получим:

Наименьшая из возможных сумм равна 105.

ответ: 105