Пошаговое объяснение:
![\sqrt{5x^2+24x+28}-\sqrt[3]{5x^2+24x+27}\leq 1 .](/tpl/images/4977/7058/787be.png)
ОДЗ:
-∞__+__-2,8__-__-2__+__+∞
x∈(-∞;-2,8]U[-2;+∞).
Пусть: ![\sqrt[6]{5x^2+24x+28} =t\geq 0\ \ \ \ \ \Rightarrow\\](/tpl/images/4977/7058/40e0a.png)
![t^3-(t-1)^2\leq 1\\t^3-(t^2-2t+1)-1\leq 0\\t^3-t^2+2t-1-1\leq 0\\t^3-t^2+2t-2\leq 0\\t^2*(t-1)+2*(t-1)\leq 0\\(t-1)*(t^2+2)\leq 0\\t^2+2 0\ \ \ \ \Rightarrow\\t-1\leq 0\\t\leq 1\\t\geq 0\ \ \ \ \Rightarrow\\0\leq t\leq 1\ \ \ \ \ \Rightarrow\\\left \{ {{t\geq 0} \atop {t\leq 1}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{\sqrt[6]{5x^2+24x+28}\geq 0 } \atop {\sqrt[6]{5x^2+24x+28}\leq 1 }} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{(\sqrt[6]{5x^2+24x+28})^6\geq 0^6 } \atop {(\sqrt[6]{5x^2+24x+28})^6\leq 1^6 }} \right.](/tpl/images/4977/7058/e0f65.png)
1. (x+2)*(5x+14)≥0
-∞__+__-2,8__-__-2__+__+∞
x∈(-∞;-2,8]U[-2;+∞).
2. (x+3)*(5x+9)≤0
-∞__+__-3__-__-1,8__+__+∞
x∈[-3;-1,8]. ⇒
x∈[-3;-2,8]U[-2;-1,8].
Учитывая ОДЗ ⇒
ответ: x∈[-3;-2,8]U[-2;-1,8].
