В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины ребер: АВ = √3, АD = √6 и АА1 = √5. Найдите угол между прямыми A1B и AC1.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

aaaaanastya92

14.04.2022 03:20

Х=3, ye-1 сандар жұбых-у- 4 = 0,|x+y-2 = 0теңдеулер жүйесінің шешімі бола ма?есеп 1407...

omim

14.06.2020 12:16

1. С вираp - 19 а + 7 - 2 а - 11;...

Онил180

26.12.2021 23:22

На первой полке стояло несколько книг а на второй в шесть раз больше чем на первой А на третьей на 15 больше чем на первой сколько книг стояло на каждой полке если всего...

Zanyt

01.04.2021 08:57

38 417 +695 204704 350 - 637 29580439*57280240/62Токлько быстрее Заранее...

ilona125

13.10.2022 22:28

Знайдіть значення виразу, обираючи зручний порядок дій: 358 – (158 + 317)....

alenkaabramovic

17.01.2022 16:41

На складе было 630т угля на 58 машинах увезли по 5т на каждой сколько тонн угля осталось на складе?...

terrrylook31

09.02.2021 05:12

Выдели подмножества разными цветамиОб.массаПлощадьмассаСтоимостьширинаКОЛ-ВОДлинаОб.массацена...

KisKris1605

02.01.2020 10:19

найли длину ширину высоту паралелепипеда которыц сложен в 3 одиноковых бруска Вычисли его обьем длина одного бруска 4 дм ширина 2дм высота 1 дм...

Aemond

12.07.2021 05:29

Сократить дроби и напиши в виде десятичной дроби...

настюшаютуб2006

13.11.2021 21:42

Вырози в указаных единицах измерения 350кг=_ц_кг.3 ц 80кг.=_кг...

Ответ:

AnnaXolcman3003

12.07.2022 12:19

Поместим прямоугольный параллелепипед в систему координат так, чтобы вершина А совпала с началом координат, ребра AB, AD и AA₁ лежали на координатных осях.

Таким образом, $A(0;\ 0;\ 0)$ .

Так как $AB=\sqrt{3}$ , то $B(\sqrt{3} ;\ 0;\ 0)$ .

Так как $AD=\sqrt{6}$ , то $D(0;\ \sqrt{6};\ 0)$ .

Так как $AA_1=\sqrt{5}$ , то $A_1(0 ;\ 0;\ \sqrt{5})$ .

Исходя из чертежа, вершина С₁ имеет абсциссу, равную абсциссе вершины В, ординату, равную ординате вершины D, и аппликату, р $\vec{A_1B}=\{\sqrt{3} -0;\ 0-0;\ 0-\sqrt{5} \}=\{\sqrt{3} ;\ 0;\ -\sqrt{5} \}$

$\vec{AC_1}=\{\sqrt{3} -0;\ \sqrt{6} -0;\ \sqrt{5}-0 \}=\{\sqrt{3} ;\ \sqrt{6} ;\ \sqrt{5} \}$

Для нахождения угла между прямыми, определяемыми направляющими векторами $\vec{a}=\{a_x;\ a_y;\ a_z\}$ и $\vec{b}=\{b_x;\ b_y;\ b_z\}$ , используется формула:

$\cos \varphi =\dfrac{|a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z|}{\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}\cdot \sqrt{b_x^2+b_y^2+b_z^2}}$

Получим:

$\cos \varphi =\dfrac{|\sqrt{3} \cdot\sqrt{3} +0\cdot\sqrt{6} -\sqrt{5}\cdot\sqrt{5} | }{\sqrt{(\sqrt{3})^2+0^2+(-\sqrt{5})^2}\cdot \sqrt{(\sqrt{3})^2+(\sqrt{6})^2+(\sqrt{5})^2}}=$

$=\dfrac{|3 +0 -5 | }{\sqrt{3+0+5}\cdot \sqrt{3+6+5}}=\dfrac{|-2 | }{\sqrt{8}\cdot \sqrt{14}}=\dfrac{2 }{2\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot \sqrt{7}}=\dfrac{1 }{ 2\sqrt{7}}$

$\Rightarrow \varphi=\arccos\dfrac{1}{2\sqrt{7} }$

ответ: $\arccos\dfrac{1}{2\sqrt{7} }$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку