Відповідь:
Покрокове пояснення:
3.
△САМ прямоугольний, /_С=30°→ АМ=1/2 МС=4
Из определения синуса и △МАВ → sin/_MBA = MA/MB= 4/4√2=1/√2 → /_MBA=45°
4.
АС=АВ, МА- общая → прямоугольние △САМ и △ВАМ равни →МВ=МС=4см
△САВ равнобедренний →/_АВС=30° → ВА/sin30°=CB/sin120° →BA=6×2/√3×1/2=6/√3
Из прямоугольного △МАВ и из определения косинуса
cos/_MBA=AB/BM=6/√3 :4=√3/2 →/_ МВА=30°
5.
Найдем диагональ квадрата АВ, пусть а равна стороне квадрата
АВ=а√2, по теореме Пифагора
Тогда из △МАВ и определения тангенса имеем
tg/_ABM= MA/AB=a/a√2=1/√2
/_АВМ=actg(1/√2)
Пошаговое объяснение:
Составим вектора имеющие начало в точке A, а конец в B или C:
AB = {2, -3, 6}
AC = {6, 2, -3}
Скалярное произведение:
AB * AC = 12 - 6 - 18 = -12
AB*AC ≠ 0, значит вектора не перпендикулярны
Найдем длины векторов:
|AB| = 
|AC| = 
Пусть 
- искомый угол (он же угол между векторами АВ и АС)
Приравняем скалярное произведение через длины к скалярному произведению через координаты:
|AB| * |AC| * cos = -12
Выразим косинус угла
cos = 
= 
Выразим через обратную тригонометрическую функцию
=
Примечание:
Найти этот арккосинус можно с калькулятора, окажется что наш искомый угол равен примерно 104°. Также это проверяется построением треугольника в системе координат.
