1/19
Пошаговое объяснение:
df(x)=f'(x)*dx⇒cosx*dx=d(sinx)
введем замену sinx=t
тогда пределы интегрирования изменятся так:
нижний предел tнижн.= sin0=0; верхний tверхн.=sinπ/2=1;
∫t⁸dt=t¹⁹/19
подставим по формуле Ньютона - Лейбница пределы интегрирования. получим (1¹⁹/19)-(0¹⁹/19)=1/19
Метод замены переменной в определённом интеграле .
![t(\frac{\pi}{2})=sin\dfrac{\pi}{2}=1\, \Big]=\displaystyle \int\limits_0^1\, t^{18}\cdot dt=\frac{t^{19}}{19}\, \Big|_0^1=\frac{1}{19}\cdot (1^{19}-0^{19})=\frac{1}{19}](/tpl/images/4893/9041/779b0.png)
