Кратким записям, Составь задачи по рисункам и

2

Реши одну из них. Составь обратные задачи.

?

17}

-8 -8 }

?

-

-

?

.

Доказать, что

а^2+1/2 ≥ a.

Доказательство:

Первый

Оценим разность:

(а^2+1/2) - a = а^2 - a + 1/2 = а^2 - 2•a•1/2 + 1/4 - 1/4 + 1/2 = (а - 1/2)^2 - 1/4 + 2/4 = (а - 1/2)^2 + 1/4 ;

Так как

(а - 1/2)^2 ≥ 0 при любом значении а, то и

(а - 1/2)^2 + 1/4 ≥ 1/4 ≥ 0.

Так как разность неотрицательна, то по определению

а^2+1/2 ≥ a при любых значениях а.

Неравенство доказано.

Второй

а^2+1/2 ≥ a

а^2 - a + 1/2 ≥ 0

Рассмотрим функцию

у = а^2 - a + 1/2 - квадратичная, графиком является парабола.

Т.к. старший коэффициент равен 1, 1>0, то ветви параболы направлены вверх.

D = 1 - 4•1•1/2 = 1 - 2 = - 1 < 0, то

функция нулей не имеет, парабола не пересекает ось абсцисс, а поэтому

у > 0 при всех значениях а,

а^2 - a + 1/2 > 0 при любом а, следовательно, и а^2 - a + 1/2 ≥ 0, неравенство а^2+1/2 ≥ a доказано.

1)Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
2) биссектриса делит угол на два равных угла. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
3) медиана делит сторону на равные два отрезка. Медианы треугольника пересекаются в одной точке.
4)каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.