Задана окружность (x-4)²+(y-3)²=25 с центром в точке О(4;3) и радиуса R=5 .
Симметричная ей окружность относительно прямой х= -6 будет иметь центр в точке О₁(-16;3) , так как расстояние от точки О(4;3) до прямой х= -6 равно ОМ=4-(-6)=10 (длина перпендикуляра) и расстояние от точки О₁(-16;3) до прямой х= -6 равно О₁М=10 . Радиус останется прежним, R=5 .
Уравнение симметричной относительно прямой х= -6 окружности будет иметь вид (x+16)²+(y-3)²=25 .
Смотри рисунок .
общее уравнение окружности имеет вид
(x-х₀)²+(y-у₀)²=R², где (х₀;у₀)- центр окружности, R- ее радиус, значит,
по условию дана окружность (x-4)²+(y-3)²=5² с центром в точке (4;3) и радиусом R=5 .
Т.к. окружность симметрична относительно прямой х=-6, то новые координаты центра будут меняться не обе, а только абсцисса, расстояние от центра до прямой х=-6 составит 10 единичных отрезков, т.к. 4-(-6)=10, да еще 6 единиц до нового центра, получаем новую абсциссу центра -16; радиус тот же.
Искомое уравнение с (x+16)²+(y-3)²=5²
