Даны точки A(2; 2) , B(-1; 6), C(-5; 3), D(-2; - 1).
Доказательством, что четырёхугольник АВСД является квадратом, служит равенство сторон и всех углов величине 90 градусов.
Вместо последнего условия можно принять равенство диагоналей.
АВ = √((2 - (-1))² + (2 - 6)²) = √(9 + 16) = 5.
ВС = √(((-1) - (-5))² + (6 - 3)²) = √(16 + 9) = 5.
СД = √((-5) - (-2)²) +( 3) - (-1))²) = √(9 + 16) = 5.
АД = √((2 - (-2))² + (2 - (-1))²) = √(16 + 9) = 5. Стороны равны.
Проверяем диагонали АС и ВД.
АС = √((2 - (-5))² + (2 - 3)²) = √(49 + 1) = √50.
ВД = √(((-1) - (-2))² + (6 - (-1))²) = √(1 + 49) = √50. Они равны.
Заданная фигура - квадрат.
Пусть х км в час - скорость катера по течению
х : 100 ·(16 2/3)=х : 100 ·(50/3)=х/6 - 16 целых 2/3 % от х
х - (х/6)=5х/6 км в час - скорость катера против течения
0,5 х км проплыл катер по течению
1 ч 20 мин = 80 мин = 80/60 часа=4/3 часа
4/3 ·(5х/6)=20х/18=10х/9 км проплыл катер против течения.
По течению и против течения = Всего 58 км, составляем уравнение:
0,5 х + 10х/9 = 58.
приведем дроби слева к общему знаменателю 90:
(45х+100х)/90=58
умножим уравнение на 90:
145х=90·58,
х=36
36 км в час- скорость катера по течению, 5·36/6=30 км в час - скорость катера против течения
пусть у- собственная скорость катера, v - скорость реки,
тогда у+v=36
у-v=30
вычитаем из первого уравнения второе
2v= 36-30
2v=6
v=3 км в час скорость течения реки
за 2 часа 40 минут=120+40=160 минут=160/60=8/3 часа плот проплывёт
s=3 ·8/3=8км
ответ. 8 км
Нажми, чтобы рассказать другим, насколько ответ полезен
Подробнее - на -
