Если каждое слагаемое делится на 18, то сумма делится на 6.

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно понять, как работает деление и как влияет на него свойство слагаемых.

Для начала, давайте вспомним, что значит, когда одно число делится на другое. Когда число A делится на число B без остатка, это означает, что при делении A на B результат будет целым числом, без остатка.

Теперь рассмотрим данное утверждение: "Если каждое слагаемое делится на 18, то сумма делится на 6".

Для доказательства этого утверждения мы можем использовать свойство линейной комбинации, которое говорит, что если два числа делятся на какое-то число, то и их сумма также делится на это число.

Давайте предположим, что у нас есть два слагаемых a и b, которые делятся на 18. Это означает, что мы можем записать их в виде a = 18x и b = 18y, где x и y — некоторые целые числа.

Теперь давайте посмотрим на сумму этих двух чисел:

a + b = 18x + 18y = 18(x + y)

Мы видим, что в этом выражении есть общий множитель 18, и поэтому сумма a + b также будет делиться на 18.

Теперь представьте, что у нас есть несколько слагаемых a1, a2, ..., an, которые все делятся на 18. Мы можем записать каждое слагаемое в виде ai = 18xi, где xi — некоторые целые числа.

Тогда сумма всех этих слагаемых будет:

a1 + a2 + ... + an = 18x1 + 18x2 + ... + 18xn = 18(x1 + x2 + ... + xn)

Мы снова видим, что сумма всех слагаемых имеет общий множитель 18, и поэтому она также будет делиться на 18.

Итак, мы доказали, что если каждое слагаемое делится на 18, то сумма всех слагаемых также делится на 18.

Теперь давайте рассмотрим другую часть утверждения: "сумма делится на 6".

Обратимся к нашему предыдущему результату: сумма всех слагаемых, которые делятся на 18, также делится на 18.

Теперь давайте вспомним свойство, которое говорит, что если число делится на другое число, а другое число делится на третье число, то и первое число также делится на это третье число.

Применяя это свойство для нашего случая, мы можем сказать, что если сумма всех слагаемых делится на 18, а 18 делится на 6, то сумма всех слагаемых также должна делиться на 6.

Итак, мы доказали, что если каждое слагаемое делится на 18, то сумма делится на 6.

В заключение, давайте кратко перечислим наши шаги:

1. Предполагаем, что каждое слагаемое делится на 18.
2. Записываем каждое слагаемое в виде 18 умножить на некоторое целое число.
3. Используем свойство линейной комбинации, чтобы показать, что сумма всех слагаемых также делится на 18.
4. Применяем свойство деления, которое говорит, что если число делится на одно число, которое в свою очередь делится на другое число, то первое число также делится на это другое число.
5. Делаем вывод, что сумма всех слагаемых, каждое из которых делится на 18, также делится на 6.

Надеюсь, это объяснение понятно и полезно!