518. Діагоналі квадрата ABCD перетинаються в точ- ці O (рис. 110). Знайдіть кут між векторами:
a) AC i AD;
г) AC i DА;
б) ов і ос;
A) AO i AC;
B) BC i CD;
e) AB i CD.

Мне тут подкинули варианты ответов: 320, 410, 520, 720, 840.
Бс + 3*Ц + 5*Б = 420
Бс + 2*Ц + 3*Б = 320
Вычитаем из 1 ур. 2 ур.
Ц + 2*Б = 100
Б = (100-Ц)/2 = 50 - Ц/2
Ц + Б = Ц + 50 - Ц/2= 50 + Ц/2
Бс=320-2*Ц-3*Б=320-2*Ц-3*(50-Ц/2)=
= 320-2*Ц-150+3/2*Ц=170 - Ц/2
Можно найти суммарную цену 1 браслета, 1 цепочки и 1 брошки.
Бс+Ц+Б = 170-Ц/2+50+Ц/2=220.
Теперь мы имеем систему 2 уравнений с 3 неизвестными:
{ Ц + 2*Б = 100
{ Бс + Ц + Б = 220; Ц + Б = 220 - Бс
Можно подставить эти уравнения в значение 3 лота и проверить.
1) 3*Бс + Ц + Б = 320.
3*Бс + 220 - Бс = 320; 2*Бс = 100; Бс = 50; Ц + Б = 220 - 50 = 170
{ Ц + Б = 170
{ Ц + 2*Б = 100
Б = -70 < 0
2) 3*Бс + Ц + Б = 410.
3*Бс + 220 - Бс = 410; 2*Бс = 190; Бс = 95; Ц + Б = 220 - 95 = 125
{ Ц + Б = 125
{ Ц + 2*Б = 100
Б = -25 < 0
3) 3*Бс + Ц + Б = 520.
3*Бс + 220 - Бс = 520; 2*Бс = 300; Бс = 150; Ц + Б = 220 - 150 = 70
{ Ц + Б = 70
{ Ц + 2*Б = 100
Б = 30, Ц = 70 - Б = 70 - 30 = 40; Бс = 150
ЭТО РЕШЕНИЕ
4) 3*Бс + Ц + Б = 720.
3*Бс + 220 - Бс = 720; 2*Бс = 500; Бс = 250; Ц + Б = 220 - 250 = -30 < 0
5) 3*Бс + Ц + Б = 840.
3*Бс + 220 - Бс = 840; 2*Бс = 620; Бс = 310; Ц + Б = 220 - 310 = -90 < 0

ответ: 3 Браслета, Цепочка и Брошка стоят 520 монет.

1) sin(22 30')*cos(22 30') = (1/2)*sin(2*(22 30')) = (1/2)*sin(45 ) = (1/2)*(V2)/2 = (V2)/4.
2) исходное выражение = sin( 4*(п/4) - 2*(п/3) ) = sin(п - (2/3)*п) = 
= sin(п/3) = (V3)/2.
3) x = arccos(-0,3328) + 2*п*n, или x=-arccos(-0,3328) + 2*п*n, n - принимает все целые значения.
x = (п - arccos(0,3328) ) + 2*п*n, или
x = -(п-arccos(0,3328) ) + 2*п*n = arccos(0,3328) - п + 2*п*n.
4) 1 - 2*sin^2(x/2) = cos(x),
sin^2(x/2) = (1-cos(x))/2.
(1-cos(x))/2 = 3/4.
1- cos(x) = 3/2.
cos(x) = 1 - (3/2) = -1/2.
x = arccos(-1/2) + 2*п*n, или
x = -arccos(-1/2) + 2*п*n, n принимает все целые значения,
arccos(-1/2) = п - arccos(1/2) = п - (п/3) = (2/3)*п,
x = (2/3)*п + 2*п*n, или
x = -(2/3)*п + 2*п*n.
5) tg(3x+30) = (V3).
3x+30 = 60 + 180*n,
3x = 30 + 180*n,
x = 10 + 60*n.
(x выражено в градусах, n - пробегает все целые значения).
6) см. прикрепленный рисунок.