ДАНО
Y = 2/3*x³ + 1/2*x² +5
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Корень: х₁ ≈ - 3,0.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 5.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞.
Горизонтальной асимптоты - нет.
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ - Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 2*x² + х - 3 = 0 .
Корни: х₁= -3/2 , х₂ = 1.
Схема знаков производной - отрицательная между корнями.
(-∞)_положит_(x₁= -1,5)__ отрицат. _(x₂=1)_положит___(+∞)
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(- 3/2)= 67/8 = 8,375 ,
минимум – Ymin(1)= 19/6 = 3,1(6).
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - Х∈(-∞;-1,5]∪[1;+∞) , убывает = Х∈[-1.5; 1].
8. Вторая производная - Y"(x) = 4*x + 1=0.
Корень производной - точка перегиба - x = - 1/4.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-1/4], Вогнутая – «ложка» Х∈[-1/4;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. Наклонная асимптота. Уравнение по формуле: Y = limY(∞)=(k*x+b – f(x).
k=lim(∞)Y(x)/x . = ∞. Наклонной асимптоты - нет
12. График в приложении.
